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日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院王博副教授與美國(guó)羅格斯大學(xué)李巖巖教授、英國(guó)牛津大學(xué)Luc Nguyen副教授在期刊《American Journal of Mathematics》上合作發(fā)表題為《On the $\sigma_{k}$-Nirenberg problem》的研究論文。

Nirenberg 問(wèn)題是由美國(guó)科學(xué)院院士, Abel 獎(jiǎng)獲得者 L. Nirenberg 在1969-1970 年提出的。該問(wèn)題自提出以來(lái)引起了國(guó)際上的廣泛關(guān)注。國(guó)際上很多著名的學(xué)者，如J. Moser (美國(guó)科學(xué)院院士, Wolf 獎(jiǎng)獲得者)、J. -M. Coron (法國(guó)科學(xué)院院士)、S. -Y. A. Chang (美國(guó)科學(xué)院院士)、張恭慶 (中國(guó)科學(xué)院院士)、丁偉岳 (中國(guó)科學(xué)院院士)、R. Schoen (美國(guó)科學(xué)院院士, Wolf 獎(jiǎng)獲得者)、李巖巖等做出了很多杰出的工作。為了克服該問(wèn)題緊性缺失所帶來(lái)的困難, 很多著名的非線性泛函分析與橢圓型偏微分方程中的方法與技術(shù), 如 Moser 迭代技術(shù)、移動(dòng)平面法、粘解 (Gluing) 技術(shù)等得以建立發(fā)展起來(lái)并廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)分支中.

k-Nirenberg問(wèn)題是對(duì)經(jīng)典的Nirenberg問(wèn)題的自然推廣，該問(wèn)題等價(jià)于在球面上求解一類(lèi)具有臨界Sobolev指標(biāo)的完全非線性橢圓型方程。如何處理失緊性與高度非線性是求解該類(lèi)方程的本質(zhì)性困難。本篇論文考慮了k大于等于n/2的情形，通過(guò)發(fā)展完全非線性Moser Iteration 技術(shù)，建立了一套完整的爆破分析理論，得到了該問(wèn)題解的存在性與緊性。這一結(jié)果推廣了美國(guó)科學(xué)院院士 S.-Y. A. Chang 及其合作者對(duì)于k=2, n=4情形的工作。

論文鏈接：https://muse.jhu.edu/pub/1/article/917542/pdf

附作者簡(jiǎn)介：

王博，長(zhǎng)聘副教授，博士生導(dǎo)師，北京師范大學(xué)與美國(guó)羅格斯大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士。主要從事以幾何為背景的完全非線性橢圓與拋物型偏微分方程的研究，在期刊Amer. J. Math., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE, J. Diff. Equations上發(fā)表論文10余篇1主持國(guó)家自然科學(xué)基金2項(xiàng)，北京市自然科學(xué)基金1項(xiàng)。